Kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

Bu çalışmada kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri elde edildi. Kesir mertebeden diferensiyel denklemler doğada birçok problemin modellenmesi için son yıllarda birçok çalışmada kullanılmaktadır. Kesirli bir diferensiyel denklemin tam çözümünü bulmak, tam sayı mertebeden diferensiyel denklemlerdeki kadar kolay olmamakla beraber, bazen tam çözümlere ulaşmak mümkün olamamaktadır. Bu durum sayısal çözüm yöntemlerinin kesir mertebeden türevli denklemlere modifiye edilmesi ihtiyacını ortaya çıkarmıştır. Bu çalışmada sayısal çözüm yöntemi olarak Adams-Bashforth-Moulton yöntemi kullanıldı. Yöntemin formulizasyonu için lineer interpolasyon polinomları kullanıldı. Yöntemde ardışık iterasyonlar kullanıldığı ve sayısal sonuçların hassas ondalıklı kısımları göz ardı edilemeyeceği için uygun algoritma dillerinde kodlar yazıldı. Elde edilen çözümlerin değerlendirilebilmesi için denklemlerin tam çözümleri Laplace dönüşümleri ile elde edildi ve sonuçlar karşılaştırıldı. Elde edilen bulgular Adams-Bashforth-Moulton yönteminin kesir mertebeden diferensiyel denklemlerin ya da diferensiyel denklem sistemlerinin çözümlerinde oldukça düşük hata oranlarında sonuç verdiğini gösterdi. Adım genişliğinin yeterince küçük seçildiğinde hata oranlarının da istenildiği düzeyde düşük olacağı görüldü. Uygulamalarda kesir mertebenin farklı değerleri için çözümler elde edildi. Bu sonuçlara göre, tam çözümü bulunamayan ya da hesaplama açısından zorluklar içeren denklem ya da denklem sistemlerinin sayısal çözümlerinde Adams-Bashforth-Moulton yönteminin güvenle kullanılabileceği görüldü.