Kesirli dalgacık dönüşümü ve bazı özellikleri

Tez çalışmamız beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusunun literatür özeti, ikinci bölümde tezde kullandığımız temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde dalgacık dönüşümü ve bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde ise kesirli dalgacık dönüşümünün tanımı ve özelliklerine değinilmiştir. Beşinci bölümün birinci kısmında ω_1,ω_2, R üzerinde tanımlı iki ağırlık fonksiyonu ve a∈R^+ sabit bir sayı, olmak üzere; (〖FW〗_(ω_1 ω_2)^(θ,p,q) )_a (R)={f∈L_(ω_1)^p (R)│W_ψ^θ f∈L_(ω_2)^q (R) }, 1≤p,q<∞,ψ∈S(R) vektör uzayı tanımlandı. Bu uzaya, f∈(〖FW〗_(ω_1 ω_2)^(θ,p,q) )_a (R) olmak üzere, ‖f‖_((〖FW〗_(ω_1 ω_2)^(θ,p,q) )_a )=‖f‖_(p,ω_1 )+‖W_ψ^θ f‖_(q,ω_2 ) normu yerleştirildi. Daha sonra bu uzayın Banach uzayı olduğu, öteleme ve karakter operatörü altında değişmez olduğu bulundu. Ayrıca (〖FW〗_(ω_1 ω_2)^(θ,p,q) )_a (R) uzayının L_(ω_1)^p (R) uzayı üzerinde her yerde yoğun olduğu ispatlandı. Bulgular bölümünün ikinci kısmında ise (〖FW〗_(ω_1 ω_2)^(θ,p,q) )_a (R) uzayının dualinden bahsedildi. Bulgular bölümünün üçüncü kısmında da (〖FW〗_(ω_1,ω_2)^(θ,p,q) )_a (R) uzayının kapsama özellikleri araştırıldı.