Kesirli hesaplamalar için Ostrowski tipli eşitsizlikler

İntegral eşitlikleri gerek teorik gerekse uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlardan biridir. Birçok adi diferansiyel eşitliklere ve kısmi diferansiyel eşitliklere dayalı başlangıç ve sınır değer problemleri söz konusu integral eşitlikleri yardımıyla çözümlenebilir. Ancak, bazı başlangıç ve sınır değer kümeleri kesirlidir, bir başka deyişle her yerde sürekli fakat hiçbir yerde türevlenemezdir. Bu durumda, klasik matematiksel yöntemler kullanılamaz. Lokal kesirli integral ve türevler, sürekli fakat türevlenemez fonksiyon problemlerinin çözümünde kullanılan etkili yöntemlerdir. Lokal kesirli fonksiyonel analizin özel fonksiyonlar, kontrol teorisi, kimyasal fizik, stokastik süreçler ve düzensiz difüzyon gibi birçok uygulama sahası mevcuttur. Diğer yandan, sıfır ile bir arasındaki integral ve türev değerlerinin hesaplanmasında kullanılan uyumlu kesirli hesaplamalar teorisi, matematikte önemli bir yere sahip olmaya başlamıştır. Bazı araştırmacılar Hermite-Hadamard, Ostrowski, Grüss ve Ostrowski-Grüss gibi temel eşitsizliklerin genelleştirilmiş kesirli versiyonlarını elde etmiştir. Bu tezde, yeni eşitsizlikler elde etmek için lokal kesirli matematiksel analizden ve uyumlu kesirli hesaplamalardan faydalanılacaktır. Bunun için, ilk olarak lokal kesirli uzaylar üzerinde iki kez diferansiyellenebilen fonksiyonlar için bir integral özdeşliği kurulacaktır. Daha sonra, bu özdeşliği kullanarak, ikinci mertebeden lokal kesirli türevlerinin mutlak değeri sınırlı olan fonksiyonlar için Ostrowski tipli eşitsizlikler sunulacaktır. Aynı zamanda, bu tezde elde edilen sonuçlar yardımıyla, nümerik integrasyon ve özel ortalamalar için uygulamalar verilecektir. Bu tezin ikinci amacı, uyumlu kesirli integraller için Ostrowski tipli sonuçlar oluşturmaktır. İkinci mertebeden genelleştirilmiş kesirli türevleri sınırlı olan fonksiyonlar için iki Ostrowski tipli tahminler türetilecek ve bu kapsamlı eşitsizliklerin özel durumları gözlemlenecektir. Ek olarak, bu sonuçların nümerik analiz uygulamaları incelenmiştir.