Kesirli integraller içeren eşitsizlikler

Son yıllarda, kesirli analiz teorisinin gelişim gösterdiği iyi bilinmektedir. Matematiğin pek çok uygulama alanında kullanılan kesirli integraller ve türevler, reel nesnel ve işlemlerin matematiksel modellemesinin yeterince sağladığını göstermektedir. Matematiksel problemlerde her zaman net sonuçlara ulaşılamaz. Bu durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gerekir. İşte bu noktada eşitsizlik teorisi ön plana çıkmaktadır. Örneğin, Riemann-Liouville kesirli integral ve türevin tanımları integrale bağlı olduğundan, birçok fonksiyonun kesirli integral ve türevlerini hesaplamak kolay değildir. Bir integralin tam değeri hesaplanamadığı zaman, eşitsizlikler yardımıyla integralin yaklaşık değeri tahmin edilebilir. Böyle durumlarda eşitsizliğe ihtiyaç duyulmaktadır. Bu doğrultuda, integral eşitsizlikleri hem teorik hem de uygulamalı matematikte kullanılan en önemli araçlar arasında yerini almıştır. Bazı problemlerde integralin tam değeri hesaplanamaz. Böyle durumlarda yaklaşım metotları geliştirmek gereklidir. Bu yüzden, bazı matematikçiler fonksiyonların çeşitli sınıfları için integral eşitsizlikleri üzerine çalışmıştır. Örneğin, Hermite-Hadamard ve Ostrowski eşitsizlikleri, literatürdeki önemli eşitsizliklerden bazılarıdır. Bu tez kapsamında, kesirli integral içeren eşitsizlikler üzerine yürütülen çalışmalar ışığında; yüksek mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri ve uygulamaları sunulacaktır. İlk olarak, yüksek mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar kullanılarak Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren özdeşlikler verilecektir. Daha sonra, yüksek mertebeden türevleri sınırlı olan fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri kurulacaktır. Ayrıca, bu eşitsizlikleri araştırırken ortaya çıkan kuadratik formüllerin hata tahminleri incelenecektir. Son olarak, ele alınan yüksek mertebeden fonksiyonların en uyumlu formatlarından olan üstel fonksiyonlar için uygulamalar sunulacaktır.