Konveks optimizasyonda sabit nokta algoritmaları

Bu tezin amacı konveks minimizasyon probleminin çözümüne yeni bir gradient projeksiyon algoritması ile yaklaşmaktır. Bu amaç için Xu'nun [1] konveks minimizasyon probleminin çözümü için alternatif bir yöntem olarak kullandığı ortalı dönüşüm yaklaşımı kullanılmıştır. Tezde önerilen yeni gradient projeksiyon algoritması Noor iterasyon yöntemini [2] baz almaktadır. Bu tezin birinci bölümünde tezde ele alınan konu genel hatlarıyla tanıtılmıştır. İkinci bölümde tezin konusu ile ilgili kısa bir literatür özeti verilmiştir. Üçüncü bölümde tezi anlaşılır kılmak için bazı temel kavramlar verilmiştir. Dördüncü bölümde tezin amacını gerçekleştirmemize olanak sağlayan materyal ve yöntemler ile uygun şartları sağlayan gradient projeksiyon algoritmasının konveks minimizasyon probleminin bir çözümüne zayıf yakınsadığını göstermek için Xu'nun kullandığı ortalı dönüşümler yaklaşımı anlatılmıştır. Beşinci bölümde ise konveks minimizasyon probleminin çözümüne önerdiğimiz yeni projeksiyon algoritmasının zayıf yakınsaklığı gösterilmiştir. Ayrıca ispatladığımız sonucu desteklemek için sonsuz boyutlu bir Hilbert uzayında bir örnek verilmiştir. Son olarak, tezin altıncı bölümünde, tezin sonuçları tartışılmış ve bazı önerilerde bulunulmuştur.