Estimation of partially observed multiple graph signals by learning spectrally concentrated graph kernels

Graf modelleri, sosyal ağlar, sensör ağları veya ulaşım ağları üzerindeki uygulamalarda sinyallerin gösterimi ve analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Buna karşılık, gerçek uygulamalarda elde edilen verilerde sensör bozulması, bağlantı kaybı, kısıtlı depolama imkanları gibi bazı problemlerden dolayı graf sinyalinin tüm graf üzerindeki değerleri eksiksiz olarak gözlemlenemeyebilir. Bu tezde, çoklu graflar üzerinde kısmen gözlemlenen graf sinyallerinin kestirimi problemi incelenmiştir. Birden çok graf üzerinde, sinyallerin bazı girdilerinin eksik olarak gözlemlendiği bir durum ele alınmış; eksik gözlemlerin doğru bir şekilde kestirimini sağlayan bir graf sinyal modeli öğrenme problemi incelenmiştir. Önerilen yöntem, spektral olarak karakterize edilmiş graf sözlükleri üzerinden graf sinyallerinin seyrek bir temsilini öğrenmeyi amaçlamıştır. Her graf sözlüğü, farklı graf nodlarında lokalize olmuş bir dizi dar bant graf atomundan oluşmaktadır. Sözlük öğrenme problemi nod alanının aksine, birden fazla graftan elde edilen sinyal verilerini birleştirme esnekliği sağlayan spektral alanda formüle edilmiştir. Öğrenilen sözlükler, belirli bir graf frekansında merkezlenmiş dar bant spektrumlu atomlardan oluşan birkaç alt sözlükten oluşmakta ve böylece her bir alt sözlük, eldeki graf sinyallerinin farklı bir spektral bileşenini ifade etmeye yaramaktadır. Dar bant graf spektrumları Gauss kernelleri ile ifade edilmiş; Gauss kernel parametreleri ile graf sinyallerinin seyrek gösterim katsayıları ortak olarak öğrenilmiştir. Ortaya çıkan optimizasyon problemi, alternatif optimizasyon yaklaşımıyla çözülmüştür. Sonuç olarak, öğrenilen sözlükler ve seyrek katsayılar yardımıyla verilen graf sinyallerinin eksik gözlemleri kestirilmiştir. Önerilen metodun sentetik graf veri setlerine ilişkin deney sonuçları, temel çözümlere kıyasla umut verici bir performansa sahiptir.