Noise enhanced detection in restricted Neyman-Pearson framework

Hipotez testleri pek çok mühendislik probleminin önemli bir bileşenidir. Sık kullanılan testler arasında Bayesian, minimax ve Neyman-Pearson testleri yer alır. Her ne kadar bu testler pek çok problemin modellenmesi için yeterli olsalar da, bazı senaryolarda yetersiz kalabilmektedirler. Bu sebeple, yeni hipotez testleri geliştirmek önemli bir araştırma konusudur. Bu şekilde geliştirilmiş testlerden biri de kısıtlandırılmış Neyman-Pearson testidir; bu testteki amaç ortalama sezim olasılığını en yüksek düzeye çıkarırken en kötü sezim ve yanlış alarm olasılıklarını sınırlamaktır. Verilen bir problem için en iyi testi seçebilmek önemlidir. Bir o kadar önemli olan diğer bir nokta ise yüksek performanslı bir detektör seçebilmektir. Bilhassa, eğer seçilen detektör optimal değilse, onun performans kriterlerini sağlayıp sağlamadığını tespit etmek son derece önemlidir. Yapılan araştırmalar optimal olmayan bazı detektörlerin girişine gürültü eklenerek performanslarının artırılabileceğini ortaya koymuştur. Buna gürültü iyileştirmesi denmektedir. Bu tezde kısıtlandırılmış Neyman-Pearson çerçevesinde gürültü iyileştirmesi incelenmektedir. Bunun için öncelikle optimal ek gürültü için bir optimizasyon problemi formüle edilmektedir. Bu formülasyonu takiben iyileştirilebilirlik ve iyileştirilemezlik için yeter koşullar sunulmaktadır ki bu koşullar ek gürültünün performans gelişimi sağlayıp sağlamayacağını belirlemektedir. Bundan sonra parametre uzayının ayrık ve sonlu olduğu bir özel durum incelenmektedir. Bu incelemede optimal gürültü olasılık dağılımı fonksiyonunun ayrık ve belirli bir sayıda kütle noktasından oluştuğu ortaya konmaktadır. Önceden elde edilmiş olan iyileştirilebilirlik sonuçları da buraya uyarlanmaktadır. En son olarak da, elde edilmiş olan kuramsal sonuçları örnekleyen ve optimal olmayan detektörlere gürültü iyileştirmesi uygulamanın faydalarını gösteren bir sayısal örneğe yer verilmektedir.