Kuaterniyonlar ve geometrik uygulamaları

Kuaterniyonlar, 1843 yılında William Rowan Hamilton tarafından tanıtıldı. Daha sonra, reel ve dual kuaterniyonlar bir çok yazar tarafından ele alınmıştır. Bu tezin amacı, reel ve dual kuaterniyonların cebiri ile matris gösterimlerini vererek geometrik uygulamalarını incelemektir. Ayrıca, reel kuaterniyonlar ile dönme hareketi arasındaki ilişki ve dual kuaterniyonlar ile vida hareketleri arasındaki ilişki verilecektir. Bu nedenle reel ve dual kuaterniyonlar, dönme, kayma ve bunların bileşimi olarak ifade edilen vida operatörleri olarak kullanılarak, reel ve dual kuaterniyonların kinematik uygulamalarına yer verilecektir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş bölümü olarak düzenlenmiş ve W. R. Hamilton'un kuaterniyonları keşfinden bahsedilerek reel ve dual kuaterniyonların uygulama alanlarına değinilmiştir. İkinci bölümde, dört alt başlık dahilinde temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, reel kuaterniyonların cebirsel yapıları, matrissel gösterimleri sunularak geometrik uygulamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde ise dual kuaterniyonların cebirsel yapıları ve matrissel gösterimleri incelenerek geometrik uygulamaları verilmiştir. Son bölüm, tezin sonuç kısmı olarak düzenlenmiştir.