Lotka-Volterra tipindeki bağlaşık denklemler için kaos analizi

Bu tezde Lotka-Volterra tipindeki bagla¸sık denklemler için kaos analizi yapılmı¸stır. Tez çalı¸sması kapsamında iki farklı Lotka-Volterra modeli ele alınmı¸stır. Bunlardan birincisi dört boyutlu bagla¸sık Lotka-Volterra denklemi di ˘ geri ise kanser yayılımını modellemek için geli¸stirilen bagla¸sık denklem sistemidir. Her iki denklem sistemi Matlab yardımıya nümerik ˘olarak çözülerek denklemlerin kararlı noktalar elde edilerek kararlılık analizleri yapılmı¸stır. Ayrıca her iki model sistem ayrı ayrı çözülerek zamana baglı dinamikleri incelenmi¸s sonuçlar ˘faz uzaylarında gösterilmi¸s ve her iki model sistemin farklı ba¸slangıç ko¸sulları için kaotik dinamik üretecegi gösterilmi¸stir. Kaos analizi yöntemleri kullanılarak kaotik çekiciler elde edilerek Lyapunav üstelleri hesaplanmı¸stır. Dü¸sük boyutlu Lotka-Volterra denklemlerinde kaotik dinamik gözlenmezken biz bu tez çalı¸smasında hem yüksek boyutlu Lotka-Volterra bagla¸sık denklem sisteminde hemde kanser yayılımın modellemek için kullanılan ba ˘ gla¸sık ˘denklem sisteminde, kaotik dinamik ortaya çıkacagını göstermi¸s olduk. Her iki çalı¸smada ˘literatürde mevcut olan model sistemlerin daha detaylı ve daha ileri düzey analizine dayandırılmıstır. Anahtar kelimeler: Lotka-Volterra modeli, Kaos, Garip çekici, Lorenz çekici, Kararlılık analizi, Sabit noktalar, Kanser dinamigi, Lyapunov üsteli