Malliavin Kalkülüs, Stein Metodu ve düzenlilik yapıları

Bu tezde Stein metodu, Malliavin kalkülüsü ve düzenlilik yapılarının genel bir incelemesi sunulmakta, ardından bunların etkileşimleri ele alınmaktadır. Malliavin kalkülüsü ve Stein metodunun temel teorisi ve araçları aktarıldıktan sonra, Malliavin–Stein metodu tanıtılmakta ve kesirli Brown hareketinin karesel varyasyonu üzerine bir uygulaması verilmektedir. Daha sonra düzenlilik yapılarının genel çerçevesi ve tekil stokastik kısmi diferansiyel denklemlerdeki kullanımı incelenmektedir. Son olarak, Cannizzaro–Friz–Gassiat makalesi izlenerek Malliavin kalkülüsü, düzenlilik yapıları ile birleştirilmekte ve iki boyuttaki genelleştirilmiş parabolik Anderson modelinin çözü-münün Lebesgue ölçüsüne göre bir yoğunluğa sahip olduğu gösterilmektedir.