Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times

F= {Ft , t ∈ [0,∞)} en azından d-boyutlu bir Brown hareketi ve Rm \ {0} üzerinde bir Poisson rastgele-ölçümü kapsayan bir filtrasyon, S bu filtrasyonun bir durma zamanı olsun. Bir Markov sürecin bir kümeden ilk çıktıgı andaki pozisyonunun deterministik bir fonksiyonu olan rastgele değiskenlere "Markov," ∞ değerini alabilen rastgele değişkenlere de "tekil" (singular) diyelim. Bu tezin amacı, rastgele [0, S] zaman aralığında, F filtrasyonuyla uyumlu (adapted) dogrusal-üstü (super-linear) sürücü bir f sürecinin tanımladıgı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemin (Backward stochastic differential equations (BSDE)) tekil ve Markov olmayan son değerler için çözümlerini çalışmaktır. τ , F filtrasyonunun başka bir durma zamanı olsun. İki çeşit son deger için çözüm varlığı ispatlanmıştır: ξ1 = ∞·1{τ≤S} ve ξ2 = ∞·1{τ>S}. Bu son değerler için çözüm varlığı, aynı son değerler için var olduğu bilinen minimal üstçözümlerin S'de sürekli oldukları ve limitlerinin son değere eşit olduğu ispat edilerek gösterilmiştir. BSDE'nin S anında ∞ degerini alan bir üstçözümü varsa S'ye "çözülebilir" (solvable) dedik. Tezimizdeki argümanların birçoğu bu kavram üzerine kuruludur. Bu kavram kullanılarak geçmişte elde edilen bazı tekil son değerli çözümlerin daha genel şartlar altında bulunabileceği de gösterilmiştir. Çözümlerin açık olarak ifade edilebilecegi durumlar için sayısal örnekler ve çözümlerin simülasyon grafikleri verilmiştir. Son olarak çalıştığımız BSDE'lerin matematiksel finansta optimal pozisyon kapatma sorusuna bir uygulaması anlatılmıştır.