Karmaşık sayıların çarpımının anlamlandırılması için bir model

Bu araştırmanın amacı bir matematik öğretmeni adayı tarafından nicel muhakeme üzerine kurulu bir öğretim sırasında karmaşık sayıların kartezyen, vektör ve polar formdaki çarpımı altında yatan matematiksel anlamların ve ilişkilerin oluşturulmasının incelenmesidir. Öğretim dizisinin tasarımı ve araştırmanın gerçekleştirilmesi için öğretim deneyi metodu kullanılmıştır. Bunun için, karmaşık sayıların çarpımının anlaşılmasına yönelik hipotetik açıklamanın araştırmacı tarafından tamamlanmasının ardından, 28 matematik öğretmeni adayına, öğretim dizisinin tamamlanmasından sonra yazılı son-test olarak da kullanılan yazılı ön-test uygulanmıştır. İki öğretmen adayıyla bir saat uzunluğunda yapılandırılmış ön-mülakat yapılmıştır. Ön-mülakatların analizine bağlı olarak bir öğretmen adayı çalışmaya katılımcı olarak seçilmiştir. Öğretim deneyleri 4 oturumdan oluşmuş olup öğretim deneylerinin bitiminden hemen sonra bir yazılı son-test ve bir de yapılandırılmış son-mülakat uygulanmıştır. Sonuçlar göstermiştir ki matematik öğretmeni adayı karmaşık sayıların kartezyen, vektör ve polar şekildeki çarpımlarını birbiriyleriyle ilişkili niceliksel bir yapı içerisinde anlamlandırabilmiştir. Özellikle, sonuçlar göstermiştir ki matematik öğretmeni adayı karmaşık sayılardan birini diğeri üzerinde işlem yapan vektör olarak belirterek polar formdaki çarpım altında yatan mantıksal nedeni açıklayabilmiştir. Benzer şekilde, matematik öğretmeni adayı karmaşık sayıların bahsedilen üç formlardaki çarpımları arasındaki ilişkiyi de gerekçeleyebilmiştir. Sonuçlar katılımcının karmaşık sayıların polar formda çarpımı altında yatan mantıksal nedeni anlamlandırması sırasında bazı zorluklarla karşılaştığını da göstermektedir. Sonuçlar birbirleriyle bağlantılı olarak karmaşık sayıların çarpımının nicel olarak anlamlandırılması için bir model öne sürmüştür.