Adaptive Lyapunov redesign of model predictive powered descent guidance

Tekrar kullanılabilir roket sistemlerinin geliştirilmesi ile uzay sistemlerinde yeni bir çağ başlamış oldu. Dünya dışı gezegen ve uydulara yapılan keşif aracı görevlerinden edinilen tecrübeler ile dikey iniş yapabilen tekrar kullanılabilir roket kademelerinin tasarımına ışık düşürülmüş oldu. Yaklaşık yirmi yıldır, keşif araçları ve tekrar kullanılabilir roket kademelerinin dikey iniş güdümü, parametrik eniyileme problemleri şeklinde çözülen hesaplamalı eniyilemeli denetim problemleri olarak modellenmekte ve ele alınmaktadır. Bununla birlikte iniş güdümünün hassasiyeti, sensör, itici ve benzeri alt sistemlerde oluşan beklenmedik hatalara karşın, kullanılan çözüm prosedürünün gürbüzlüğüne dayanmaktadır. Özellikle dikey iniş güdümü problemleri olmak üzere mühendislikteki pek çok uygulamada, alt sistem hataları, büyük ölçüde değişen ortam koşulları ve fiziksel baskılar nedeniyle kaçınılmaz bir hal almaktadır. Bu tip görevlerde, hata tespiti için kullanılan pek çok önlem mevcuttur, ancak pek az bir bölümü bu hataların yani, kontrol teorisi tabiri ile, belirsizliklerin gerçek-zamanlı yakınsamasını incelemektedir. Diğer taraftan, uyarlamalı denetim teorisinin, özellikle fiziksel belirsizliklerin kestirim ve tahminine odaklanan köklü bir literatürü mevcuttur. Bu tezde, tekrar kullanılabilir roket kademelerinin iniş güdümü problemi, sensör hataları, itici kayıpları ve modelleme hataları gibi çeşitli belirsizlik faktörleri altında, model öngörülü denetim olarak bilinen uzaklaşan ufuk eniyilemeli denetim stratejisi ile çözülmektedir. İlk olarak, model öngörülü denetimin formülasyonu, kestirim-tabanlı yaklaşım ve fizibilite gibi çeşitli konular da ele alınarak açıklanmaktadır. Kestirim-tabanlı model öngörülü denetime ön hazırlık olarak, dünyaca kabul görmüş Kalman filtresi yöntemleri ve ikinci derece programlama teorisi, sırasıyla kullanılan durum kestirimcisi ve eniyileme çözücüsü olarak sunulmaktadır. Daha sonra, eniyilemeli denetim formülasyonunda yer alan durum kestirimcisinin, bozucu belirsizlik etkilerine karşı kendini uyarlayabilmesi adına, ayrık-zamanlı model referanslı uyarlamalı denetim mantığı ile tekrar tasarımı yapılmaktadır. Bu sırada, alt sistemlere etki eden belirsizliklerin tahmini fonksiyonel temsilleri de elde edilebilmektedir. Tezin büyük bir bölümünde, matematiksel analiz ve kontrol teorisi bakış açılarıyla, eniyilemeli denetimdeki durum kestirimcisinin, öne sürülen yöntemler ile tekrar tasarımına ve bu yöntemlerin ispatlarına yer verilmektedir. Öne sürülen yöntemlerde durum kestirimcisinin, fiziksel belirsizlikleri mümkün mertebe taklit etmeyi öğrenen bir regresör yapısı (örn. yapay sinir ağları) ile tekrar tasarımı yapılmaktadır. Regresörün gerçek-zamanlı öğrenme kanunu (ya da eğitimi), Lyapunov kararlılık teorisinin gerekli ve yeterli koşullarından türetilmekte ve öne sürülen yöntemlerin, belirsizliğin yapısı bilindiği takdirde, girdiden-duruma kararlı olduğu gösterilmektedir. Diğer taraftan yöntemlerin, dışbükey izdüşümler ile birlikte kullanıldığında, sınırlandırılmış tahmin hatalarının mevcudiyetinde dahi yarı-evrensel asimptotik kararlı olduğu gösterilmektedir. Her iki durumda da, önerilen gerçek-zamanlı öğrenme kanununun Kalman filtresine özgü terimler içermesi, eniyilemeli kestirim ve Lyapunov-tabanlı uyarlamalı denetim arasında yeni bağlantılar kurma niteliği taşımaktadır.