Modifiye interest kategorilerde cat1-objeler

Cebirsel yapılardaki, normal alt objeler ve bölüm objelerinin sınıflandırma açısından önemli bir yeri vardır. Örneğin izomorfizm teoremleri kullanılarak bir grup üzerindeki homomorfizmler sınıflandırılabilir ve bir grubun basit veya mükemmel olması bu grup üzerindeki homomorfizmler cinsinden ifade edilebilir. Cebirsel yapıların merkezsel genişlemeleri de matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiştir. Merkezsel genişlemelerin elde edilmesi için normal alt objeler ve bölüm objelerinden faydalanılmıştır. Singüler objeler ve komutatör objeler ise merkezsel genişlemelerin sınıflandırılması için kullanışlı objelerdir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışılacak konu üzerinde literatürde yapılmış bazı çalışmalardan bahsedip konun kısa bir tarihçesi verildi. İkinci bölümde temel özellikleri ile birlikte bazı ilişkili yapılar ve modifiye interest kategorisinin literatürde var olan tanımı verildi. Üçüncü bölümde, herhangi bir modifiye interest kategorisindeki (pre)cat1-objenin notasyonu ve bu objenin deki çaprazlanmış modüller ile bağlantısı verildi. Daha sonra dördüncü bölümde modifiye interest kategorilerde singülerlik, komutatör ve merkezsel genişlemeler verildi. Beşinci bölümde ise dördüncü bölümün uygulaması olarak bu tezde verilen notasyonların (ön)çaprazlanmış modül versiyonları elde edildi.