Monom Gotzmann kümeleri

S:= F[x_1,...,x_n] bir polinom halkası olsun. S'in bir bölümünde olan homojen bir monom kümesi alalım. Eğer bu kümeyi tüm değiskenler ile çarptığımızda bu kümenin boyutundaki artış minimum ise bu kümeye Gotzmann kümesi denir. İlk olarak R:= F[x_1,...,x_n]/(x_1^a) bölümünde yer alan Gotzmann kümelerinin S'te bulunan belli Gotzmann kümelerinden geldiğini göstereceğiz. Daha sonra S'teki Gotzmann kümelerini x_i çarpanlarına göre bölümleyip komşu bölümlere bağlı olarak bölümlerin boyutlarını sınırlandıracağız. Eğer bir bileşenin boyutundaki artış komşu bileşenin boyutundan büyük ise bu bileşenin F[x_1,...,x_(i-1),x_(i+1),...,x_n]'deki bir Gotzmann kümesinin bir çarpanı olduğunu göstereceğiz. Son olarak da S'teki Hilbert fonksiyonlarının en düşük artma özelliklerinden bazılarını R'ye uyarlayacağız.