Monte Carlo simülasyon yönteminin stokastik finans argümanlarına uygulanması: Opsiyon fiyatlama

Doğa bilimlerinde ve ekonomide kullanılan matematiksel modellerin büyük çoğunluğu diferansiyel denklemler vasıtasıyla oluşturulurlar. Fakat yapılan kabuller çoğunlukla sistemin girdilerinin tam olarak bilindiği ve ölçümlerin kesin yapıldığı varsayımına dayalıdır. Bu tür modeller deterministik modeller olarak adlandırılır ve sistemin ancak kısıtlı bir betimlemesini yapabilirler. Olasılık teorisinin kullanılmasıyla bu modellerde ölçümlerden ve başlangıç koşullarından kaynaklanan belirsizlikler diferansiyel denklemlerde gürültü terimi ile ifade edilirler. Bu tür denklemlere stokastik diferansiyel denklemler denir. Finansal piyasalarda yatırımcılar riskten kaçınmaktadır. Türev Piyasalarındaki finansal ürünler bu amaçla üretilmiştir. Bu ürünlerin fiyatlandırılması ise her iki tarafın haklarını korumak için önemli bir problem oluşturur. Dolayısıyla belirsizliklerin fiyatlamaya katıldığı Geometrik Brown sürecine sahip modellerin simülasyonu sorunu çözmek için önemli bir adımdır. Bu çalışmanın temel amacı, finansal türev ürünlerden biri olan opsiyonların fiyatlandırmasında kullanılan, Black-Scholes metodu ile Monte Carlo metodu kullanarak oluşturulan opsiyon primleri arasındaki farklılıkları ortaya koymaktır. Bu çalışmada yapılan hesaplamalar Monte Carlo ile Black-Scholes modelleri arasında opsiyon primleri açısından önemli bir farklılık olmadığını göstermiştir.