On maximum likelihood and sample moment estimators for the mth (central) moment in a normal and generalized gamma population

Bu tezde, normal ve genelleştirilmiş bir gamma popülasyonu için m'inci (merkezi) momentin maksimum olasılığını ve örnek moment tahmin edicisini ele alıyoruz. Ayrıca, genelleştirilmiş bir gamma popülasyonunun parametreleri için yeni tahmin ediciler yaklaşımı yöntemini kullanmayı da öneriyoruz. Genelleştirilmiş bir gamma popülasyonundaki mth (merkezi) anlar için bu maksimum olasılık tahmin edicilerini tanıtmak için, ilk olarak bu sınıf için formüle edilen maksimum olasılık optimizasyon probleminin özelliklerini tartışıyoruz ve bu optimizasyon problemini çözmek için verimli bir algoritma öneriyoruz. Bu algoritmanın bir uygulaması olarak, genelleştirilmiş bir gamma dağıtılmış rasgele değişkenin m'inci momentinin maksimum olasılık tahmin edicisini tahmin etmek için belirli bir örnek için nasıl kullanılabileceğini gösteriyoruz. Simülasyon deneyleri aracılığıyla, hesaplama bölümünde ortalama kare hatası ile m'inci örnek moment tahmin edicisinin ortalama kare hatası ile karşılaştırıyoruz. Bu parametrelerin alternatif bir tahmincisi, genelleştirilmiş bir gamma dağıtılmış rasgele değişkenin logaritmik dönüşümüne uygulanan moment yaklaşımı yönteminin uygulanmasıyla da önerilmektedir. İlişkili doğrusal olmayan denklem sistemi, yüksek olasılıkla tutarsız küçük örnek boyutları için olmasına rağmen, doğrusal olmayan denklem sisteminin benzersiz bir çözümü vardır (bir çözüm varsa) ve bu benzersiz çözümün belirlenmesi kolaydır. Daha büyük örneklem boyutları için bu olasılık sıfıra gider ve bu, genelleştirilmiş bir gamma popülasyonunun çarpıklığının örnek moment tahmin edicisinin doğruluğu ile ilgilidir. Bu nedenle, sistemin tutarsız olup olmadığını yalnızca numuneyi değerlendirerek belirlemek kolaydır. Bu özellikler, literatürde ortaya çıkan bu sınıfa ait parametrelerin moment tahmin edicilerinin diğer önerileri için ispatlanmamıştır. Son olarak, herhangi bir pozitif tam sayı için, normal bir popülasyonda m'inci (merkezi) momentin maksimum olasılığa dayalı bir tahmin edicisini öneriyoruz ve bu tahmin edicinin davranışını (klasik) örnek mth (merkezi) moment tahmin edicisi ile karşılaştırıyoruz. Özellikle, hem moment hem de merkezi moment tahmin problemi için bu farklı tahmin edicilerin ortalaması ve varyansı için her hesaplanabilir ifade veriyoruz. Mnci merkezi moment tahmin problemi için, normal bir popülasyonda, örnek büyüklüğünün bir eşik değeri (bilinmeyen parametrelerden bağımsız olarak) hesaplanabileceği ve bu örnek büyüklüğünün ötesinde, maksimum olasılığa dayalı tahmin edicinin ortalama kare hatasının şu şekilde hesaplanabileceği gösterilmiştir. orta moment tahmin edicisinin ortalama kare hatasından daha küçük. Aynı zamanda, bu, belirli bir değerin altındaki örnek büyüklükleri için ortalama kare hata hedefini kullanarak, parametrik olmayan örnek moment tahmin edicisinin parametrik maksimum olasılığa dayalı tahmin ediciden daha iyi performans gösterdiğini gösterir. Son olarak, hesaplama bölümünde, bu iki tahmin problemi için bazı simülasyon deneyleri gerçekleştiriyoruz ve hangi örnek boyutları için parametrik olmayan moment tahmin ediciyi kullanmanın daha iyi olduğu bazı temel kurallar veriyoruz.