Sonlu cisimler üzerindeki polinomlara sayı kuramsal bir yaklaşım

Fq, q elemanlı sonlu cisim olsun. Yüksek dereceli indirgenemez polinomların inşası, kodlama teorisi ve kriptografi gibi birçok alanda uygulaması olan, sonlu cisim aritmetiğinin ana problemlerinden biridir. Genellikle bu inşalar için, rasyonel dönüşümleri kullanan, özyinelemeli metodlar tercih edilir. Özel olarak bu çalışmada, ikinci dereceden dönüşümleri kullanarak elde edilen yöntemlerle ilgileneceğiz. Bunu yapmak için, önce ikinci dereceden rasyonel dönüşümleri, karşılık gelen sonlu cisimler üzerinde fonksiyon cisimleri genişlemesindeki, dallanan yerlerin davranışlarına göre sınıflandırıp, normalleştireceğiz. Daha sonra Galois teori ve grup teoriden bazı temel gözlemleri kullanarak bu inşaları inceleyeceğiz. Bu yaklaşım, özyinelemeli yapıları daha iyi anlamaya yardımcı olurken, çeşitli genellemeleri veriyor. Ayrıca, başlangıç polinomu üzerine koyulması gereken koşulları belirlememizi sağlıyor.