Orlicz uzaylarının bazı homolojik özellikleri

Bu tez çalışmasının konusu genel olarak harmonik analizin, özel olarak da soyut harmonik analizin kapsamındadır. Çalışmanın temel amacı 1≤p<∞ ve G yerel kompakt grup olmak üzere L^p (G) Lebesgue uzaylarının bir genelleştirmesi olan Orlicz uzaylarına ilişkin bazı homolojik özelliklerin incelenmesi ve kompakt çarpanlar uzayının belirlenmesi üzerinedir. Banach cebirlerinin homolojik özellikleri ilk kez A. YA. Helemskii'nin kitabında incelenmiştir. Yine 2003 yılında G. Dales ve M.E. Polyakov G yerel kompakt grup ve 1≤p≤∞ olmak üzere L^p (G) uzayının L^1 (G) Banach cebiri üzerinde girişim (convolution) işlemine göre Banach modül olmasını kullanarak L^p (G) Banach modülleri için homolojik özellikleri araştırmışlardır. Öte yandan Banach cebirleri ve Banach modüllerinin çarpanlarını araştırmak oldukça önemlidir. Özellikle kompakt grupların temsil teorisinde önemli bir yer tutmaktadır. Lebesgue uzayları için çeşitli çarpanlar uzayı pek çok matematikçi tarafından çalışılmıştır (C.A Akemann, E. Brainerd, R.E. Edwards, A. Figa-Talamanca, G.I. Gaudry, L. Hörmander, J. Wendel). Bu tezde, G yerel kompakt grup ve Ф Young fonksiyonu olmak üzere Orlicz uzaylarının L^1 (G) üzerinde girişim işlemine göre Banach modül olması kullanılarak, projektiflik, injektiflik, flatnesslık gibi homolojik özellikleri araştırılmış ve çarpanlar uzayı, özellikle kompakt çarpanlar uzayı belirlenmiştir. Böylece, Lebesgue uzayında yapılan çalışmalar genelleştirilmiş olmuştur. Yine, Lau'nun çalışması temel alınarak ve L^p (G) Orlicz uzaylarının L^1 (G) Banach modül yapısı kullanılarak kapalı, konveks, değişmez alt kümeleri belirlenmiş, afin dönüşümler aracılığıyla kompakt çarpanlar uzayı incelenmiştir. Böylece grubun kompaktlığının çarpanlar uzayının kompaktlığı ile belirlenebilmesi için bir ölçüt de elde edilmiştir.