Evaluation of classical and sparsity-based methods for parametric recovery problems

Parametrik geriçatım problemleri dizilim işleme, telsiz iletim, spektroskopi ve kaynak ayırma gibi alanlarda ortaya çıkmaktadır. Bir parametrik geriçatım probleminde üst üste binmiş her bir sinyalin bilinmeyen model parametreleri gürültülü ölçümlerden kestirilir. Klasik yöntemler sürekli değerli parametre uzayında doğrusal olmayan bir ters problemi doğrudan çözerek geriçatım yapar. Son zamanlarda, seyreklik tabanlı yöntemler de parametrik geriçatım problemlerine uygulanmıştır. Bu yöntemler parametre uzayını bölerek, atomları aday parametre değerlerine tekabül eden bir sözlük oluştururlar. Sonuç olarak, veri az sayıda sözlük atomlarının doğrusal katışımı olarak temsil edilir ve bu yöntemler ortaya çıkan doğrusal ters problemi çözerler. Bu seyreklik tabanlı yöntemler ızgara üzerinde, ızgara dışında ve ızgarasız seyrek yöntemler olarak üç kategoriye ayrılır. Izgara üzerinde seyrek yöntemler gerçek parametre değerlerinin sabit ızgara noktaları üzerinde olmasını gerektirir. Izgara dışında olan yöntemler de ızgara kullanır, ancak geriçatılan parametre değerlerinin ızgara dışındaki noktalarda olmasına izin verilir. Diğer yandan, ızgarasız yöntemler bir ızgara gerektirmez ve doğrudan sürekli değerli parametre uzayında çalışır. Bu tezde ilk olarak tekli ölçüm vektörü veya çoklu ölçüm vektörleri ile parametrik geriçatım problemleri için klasik ve seyreklik tabanlı yöntemleri inceledik. Daha sonra bu yöntemleri geliş yönü ve parametreli hale getirilebilir kaynak ayırma problemleri için analiz ettik.