Reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayısı problemine yokoi invaryant değerleri ile yeni yaklaşımlar

Bu çalışmanın amacı; reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayılarının, bu cisimlerin temel birimlerinin katsayıları ile tanımlanan, Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak incelenmesidir. Öncelikle $d \equiv 1 (mod 4)$ pozitif kare çarpansız tam sayı olmak üzere $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ reel kuadratik sayı cisminin $w_d$ tamlık taban elemanının sürekli kesre açılımında periyodik kısmın ilk terimi hakkında önemli bir kriter belirlenmiştir. Bu sayede söz konusu cisimlerin temel birimlerinin katsayıları için Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak bazı alt ve üst sınırlar verilmiştir. Temel birim için elde edilen sınırlar Dirichlet Sınıf Sayısı Formülüne uygulanarak cismin sınıf sayısı üzerine bir takım yeni kriterler elde edilmiştir. Böylece reel kuadratik sayı cisimlerinin sınıf sayılarına yeni yaklaşımlar yaparken bu cisimlerin cebirsel yapıları ile ilgili yeni özellikler de elde edilmiştir. Son olarak, Ankeny-Artin-Chowla Sanısının Yokoi invaryant değerlerine bağlı olarak ifade edilen bazı durumlarda doğru olduğu gösterilmiştir.