Doğrusal cebir denklemlerinin hatalı ağlarda çözümü için dirençli dağıtık algoritmalar

Doğrusal cebir denklemlerini çok etmenli ağlar üzerinden dağıtık olarak çözmek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Çoğu çalışma, tüm etmenlerin güvenilir olduğunu ve süreç boyunca komşulardan alınan tüm verilerin kullanıldığını kabul eder. Bununla birlikte, hatalı etmenlerin ağa sızmaları durumunda, hatalı olmayan etmenler arasındaki işbirliği de bozulmaktadır. Bu tezde, hatalı etmenlerin sayısı hakkında önceden bilgi sahibi olmadan, ağdaki tüm hatalı etmenlerin tespit edilmesi için algoritmalar geliştirilmesi amaçlanmıştır. Bunun için, dört hata modeli sunulmuştur: rastgele-durum, sabit-durum, tek-yüzlü ve çift-yüzlü. Bu hata modellerinin özelliklerine göre hata tespit prosedürleri önerilmiştir. Öncelikle, her bir etmenin komşusundan yeterli çözüm verisini almasıyla, komşusunun denklem sistemini belirleyebildiği bir yöntem tanıtılmıştır. Bu yöntemden faydalanılarak, olay zamanları açısından mükemmel bir şekilde senkronize edilmiş etmenler için senkronize ayrık-zamanlı dağıtık bir hata tespit algoritması önerilmiştir. Öte yandan, farklı etmenlerin olay zaman dizilerinin her zaman senkronize olduğu varsayılamaz. Bu nedenle, etmenlerin eşzamansız olay zamanlarının etkisini analiz etmek için eşzamansız ayrık-zamanlı dağıtık bir hata tespit algoritması da önerilmiştir. Ayrıca, hata tespit algoritmamızın sürekli zamanlı sistemlerde uygula- nabilirliği de tartışılmıştır. Önerilen algoritmalar için karmaşıklık analizleri yapılmıştır. Teorik sonuçlar aynı zamanda sayısal örneklerle doğrulanmıştır.