De Sitter'de kütlesiz iki nokta fonksiyonlarının yeniden ele alınması

Günümüzde, de Sitter uzayında skaler alanlar ve iki nokta fonksiyonları kozmolojideki en aktif çalışma alanlarından biridir. Daha yüksek dereceli tensör alanlar yerine skaler alanları çalışmanın arkasında önemli motivasyonlar yatmaktadır. Örneğin, de Sitter'de düzgün çalışan tutarlı bir skaler alan teorisi, de Sitter uzayında daha yüksek dereceli tensör alanlarının inşasının yolunu açabilir. Öte yandan, gözlemsel olarak da özellikle kütlesiz skaler alanlar, Kozmik Dalga Arka Plan Işınımını açıklamaya en iyi adaylardandır. Bu nedenlerle, tezimizde, esas olarak kütlesiz skaler alanlar ve onlara karşılık gelen iki nokta fonksiyonları üzerine odaklandık. Çünkü kütlesiz iki nokta fonksiyonları kütleli olanlardan farklı davranışlara sahiptirler; özel olarak ele alınmalı ve alternatif yaklaşımlar hesaba katılmalıdır. Temsil teorisi açısından spin-0 ve m=0 parçacıklar Discrete Seriye takabül ederler ve Principle ve Complementary serilerden ayrı özel olarak değerlendirilmelidir. Bu konudaki öncü çalışmalar daha çok biricik vakum durumunun eksikliğine ve de Sitter simetrisinin kırılmasına odaklanmıştır fakat bu problemler sınır koşullarının eksik anlaşılmasından kaynaklanıyor olabilir. Örneğin, bazı son çalışmalar da kütlesiz alanlarla ilgili daha kapsayıcı bir anlayış sunmaya çalışır. Tüm bunlardan ilham alarak, (Allen, 1985)'teki integrallerden de yararlanarak iki nokta fonksiyonlarının sınır koşullarını ve tekillik yapılarını anlamaya çalıştık. En nihayetinde, tekillik noktalarının beklentilerimizle uyuştuğunu fakat sınır koşullarının iki nokta fonksiyonundaki 4 serbest parametreden sadece 3 tanesini belirleyebildiğini gördük. Söz konusu serbest parametrenin makul koşullar altında sıfır seçilebileceğinden bahsettik. Ek olarak da literatürde ilgimizi çeken ve bu probleme farklı bakış açıları getiren iki farklı çalışmayı özetledik ve elde ettikleri sonuçları karşılaştırdık.