Sağlam yüksek frekans çözücüleri

Bu çalışma iki boyutta direkt dalga saçılımı probleminin nümerik çözümleri ile ilgilidir. Bu amaçla, problem eşdeğer bir integral denklem olarak formüle edilmekte ve ikinci tür integral denklemler için temel sayısal yöntemlerinden olan "Nyström", "collocation" ve "Galerkin" metotlari incelenmektedir. Daha sonrabu metotların yakınsaklık ve hata kestirimleri ispatlanmakta ve farklı integral denklemler ile örnekler yapılmaktadır. Bahsedilen metotlar düşük frekanslar için çok etkili olmalarına rağmen, hesaplama maliyeti dalga sayısı $k$ ile lineer olarak arttığından dolayı yüksek frekanslı dalgalar için kullanılamazlar. Bu bağlamda, Galerkin formülasyonu temelli, yaklaşım uzaylarını geometrik optik kestirimi kullanarak yüksek frekans saçılmasına (dışbükey engellerden) adapte eden, sağlam ve yakınsak bir algoritma öneriyoruz ki bu algoritmaverilmiş bir hassasiyeti korumak için, serbestlik derecesinde sadece $\mathcal{O}(k^{\varepsilon})$, $\varepsilon>0$, artış gerektirerek karmaşıklıkta yukarıda bahsedilen tarzda büyümeyi gidermektedir. Nümerik deneyler birçok senaryoda hataları ve kondisyon sayılarını sergileyerek metotumuzun etkinliğini göstermiştir.