Analysis of a fully discrete Fourier pseudospectral method for the Rosenau equation

Bu tez çalışmasında Rosenau denklemi tek bir doğrusal olmayan terim içerdiği durumda incelenmektedir. Rosenau denklemi Korteweg–de Vries (KdV) denklemine alternatif olarak önerilmiştir. Harmonik olmayan kristal latislerdeki (kafeslerdeki) dalgaların hareketini betimlemektedir. Bu denklem doğrusal olmayan terimin derecesi ve dalganın hızı birden büyük olduğu durumda soliter (yalnız) dalga çözümlerine sahiptir. Fakat bu soliter dalga çözümlerinin açık formu bilinmemektedir. Bu yüzden sayısal incelemeler dalgaların dinamiğini anlamak için oldukça önemlidir. Literatürde bu denklem ağırlıklı olarak sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleriyle çalışılmıştır fakat bu çalışmalar genel olarak önerilen sayısal şemanın yakınsaklık analizi üzerinedir, sayısal sonuçlar içermemektedir. Bu çalışmada Fourier pseudospektral ve sonlu farklar yöntemlerini birleştiren bir sayısal şema önerilmektedir. Ardından, önerilen sayısal şemanın yakınsaklık ve stabilite analizi yapılmaktadır. Teorik analizi doğrulamak için bazı sayısal sonuçlar ayrıca verilmiştir. Bu amaçla denklemin başlangıç soliter (yalnız) dalga profilleri Petviashvili yöntemiyle üretilmiştir. Ardından önerilen sayısal şema kullanılarak bu profillerin zamanda ilerlemesi gözlemlenmiştir.