Tekil potansiyellerden saçılma

Bu tezde, bazı bilinen matematiksel yöntemler bir dizi yeni probleme uygulanmıştır ve kuantum mekaniği çerçevesinde, tekil potansiyeller için bağlı durum ve saçılmaların bazı özellikleri incelenmiştir. İlk olarak, iki ve üç boyutlu reel uzayda, çembersel ve küresel delta potansiyeller ile bu çember ve kürenin dışında bulunan birer noktasal delta potansiyelden oluşan hibrid yapıda potansiyellere bakılmıştır. Tekil potansiyellerle yazılan Hamiltonyenler eksik tanımlı olduğundan, kesme noktası regülarizasyonu kullanılmıştır. Ayrıca noktasal kusurların içsel etkileşim terimlerindeki tekilliklere uygun bir renormalizasyon da uygulanmıştır. Delta potansiyellerini ifade eden çemberde ve kürede küçük şekil bozuklukları olması durumunda, bağlı durum enerjilerindeki birinci mertebeden değişimin basit bir geometrik yorumunun olduğu gösterilmiştir. İkincil olarak, göreli olmayan bir skaler parçacığın, saçılma eksenine dik, çizgisel delta potansiyelleri ile ifade edilen sonsuz uzunlukta paralel çizgisel kusurların var olduğu durumda Gaussiyen bir tümsekten geometrik saçılma kavramı ayrıntılı bir biçimde incelenmiştir. Gauss tümseği bir tedirgeme olarak alınmış, saçılma genliği hesapları yapılmıştır. Bir ve iki tane çizgisel kusurun grafikleri çizdirilmiştir ve çizgisel kusurların, özellikle de tümsek iki çizginin ortasındayken, geometrik saçılma etkilerini arttırdığı gösterilmiştir. Sonlu boyda bir çizgisel kusurla noktasal kusuru birleştiren durum için bir saçılma genliği ifadesi yazılmıştır. Son olarak, yine çember ve küresel delta potansiyeller için bağlı durumlar ve düşük enerjili saçılmaları çözmek üzere, genellestirilmis fonksiyonların ve momentum uzayının kullanıldığı doğrudan bir yöntem geliştirilmiştir. Bulunan sonuçlar, bilinen kısmi dalga analizi sonuçları ile uyumludur.