Solutions to linear partial differential equations in terms of schwartz distributions

Bu tez, Schwartz dağılımlarını, özelliklerini ve sabit katsayılı lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini incelemektedir. Heaviside veya Dirac delta fonksiyonlarda ele alınmaktadır. Fourier dönüşümlerini kullanarak kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini ele almaktadır. Ayrıca, Schwartz dağılımlarının uzayında bir diferansiyel denklemin çözümü ve iterasyonlu Laplace operatörü de tartışılmaktadır. Giriş ile birlikte, bu tez on bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, Schwartz dağılımları hakkında bir giriş sunmaktadır. Üçüncü bölümde, Fourier dönüşümü, reel çizgi R bağlamında ele alınmaktadır. Sonsuz kez türetilebilir ve kompakt destekli fonksiyonların uzayı ile hızla azalan fonksiyonlar uzayı incelenmektedir. Ardından, Fourier dönüşümü R^n üzerinde tanımlanmaktadır. L^1(R^n) uzayında çalışılmakta, S(R^n) uzayı incelenmekte ve L^2(R^n) uzayında ve torus üzerinde Fourier dönüşümü tartışılmaktadır. Altıncı bölümde, Hadamard sonlu parça ve sonuçları üzerinde durulmaktadır. Ayrıca, Cauchy özel değerleri integrali ve Hadamard sonlu parça arasındaki ilişki ele alınmaktadır. Ek olarak, Hadamard sonlu parçanın diferansiyel denklemlere uygulanması incelenmektedir. Yedinci bölümde, farklı koordinat sistemlerinde Laplace operatörü incelenmektedir. Sekizinci bölüm Fourier dönüşümünü kullanarak kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini ele almaktadır. Dalga denklemi için temel çözümün tartışılmaktadır. Son bölümde, tekrarlanan Laplasyen'in temel çözümü incelenmektedir.