Neural-network quantum states for a two-leg Bose-Hubbard ladder under a synthetic magnetic field

Bu tez sinir-ağ kuantum durumlarını kullanarak iki-bacaklı Bose-Hubbard merdiveninde özgün kuantum fazlarını araştırmaktadır. Kuantum gaz sistemlerinin, güçlü korelasyonlu kuantum maddelerinin analog kuantum simülasyonu için olağanüstü potansiyeli iyi bilinmektedir; fakat aynı şekilde, bunların sebep olduğu karmaşıklıkları tam olarak anlamak için yeni teorik temellere acil olarak ihtiyaç duyulduğu açıktır. Basit bir boyutlu modeller önemli test durumları olarak bilinirken, doğal olarak merdiven modelleri bir sonraki adım olarak ortaya çıkmakta ve ayar alanları da dahil olmak üzere daha yüksek boyutlu etkilerin incelenmesini sağlamaktadır. [Çeven et al., Phys. Rev. A 106, 063320 (2022)] makalesinden istifade eden bu tez, güçlü sentetik manyetik alanlar varlığında iki-bacaklı Bose-Hubbard merdivenine sinir-ağı kuantum durumlarının uygulanmasını araştırmaktadır. Bu makale, kısıtlı Boltzmann makineleri ve ileri beslemeli sinir ağları gibi varyasyonel sinir ağlarının, güçlü etkileşim altında süperakışkan-Mott yalıtkanı faz geçişini gösteren faz diyagramını doğru bir şekilde tahmin etmedeki güvenilirliğini gösterdi. Ayrıca, bu sinir ağları, zayıf etkileşimli rejimde ortaya çıkan diğer ilginç çok parçacıklı fazları başarıyla buldu. Bu heyecan verici tespitler, manyetik akılı iki-bacaklı Bose-Hubbard merdivenini sinir-ağ kuantum durumları alanını ilerletmek için ideal bir test platformu olduğunu kesin bir şekilde işaret etmektedir. Bu tez, önceki sonuçları geliştirerek, sıradan Bose-Hubbard modeli ve manyetik akı altında iki-bacaklı Bose-Hubbard merdiveni hakkında kapsamlı bir giriş ve analiz, bosonik sistemler için özel olarak tasarlanmış sinir-ağ kuantum durumlarına derinlemesine bir genel bakışı ve bu her iki Bose-Hubbard modeli için sinir-ağ kuantum durumlarını kullanılarak elde edilen sonuçların kapsamlı bir sunumu ve analizini içeren çeşitli temel yönleri barındırmaktadır.