Bayesci seçme modellerinde kestirim problemlerine ardışık Monte Karlo yaklaşımı

Markov Zinciri Monte Karlo ve Ardışık Monte Karlo yöntemleri, istatistiksel modelleme ve kestirim problemlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Standart olasılık dağılımlarından örnek üretmek için kullanılan analitik yöntemler, karmaşık dağılımlar söz konusu olduğunda işlevlerini yitirirler. Görece basit modeller için bile, model parametreleri üzerindeki sonsal dağılım, standart dağılımlar cinsinden ifade edilemeyebilir. Bu sebeple Monte Karlo yöntemlerine sıklıkla başvurulmaktadır. Bu tez çalışmasında, ilk olarak, bir öneri sistemi ve kullanıcıları arasındaki etkileşim için bir istatistiksel model sunup, kullanıcıların tercihleri üzerinde bir sonsal dağılıma ulaşıyoruz. Önerilen model oldukça basit ve sezgisel olmakla birlikte, literatürde yaygın olarak bilinen Dirichlet-Multinomial modelinin bir varyantı gibi düşünülebilir. Bu tez çalışmasının birincil amacı olmasa da, bu durum, analizi kolaylıkla yapılan modeller için bile, varsayımlardaki küçük değişikliklerin, model analizinde kullanılan yöntemleri ne kadar değiştirebileceğine bir örnek oluşturmaktadır. Daha sonra, kullanıcı tercihleri üzerindeki sonsal dağılımdan örnek üretmek amacıyla, resample-move algoritmasını temel alan ve Gibbs-içinde-Metropolis stilinde bir hareket çekirdeği kullanan bir Ardışık Monte Karlo algoritması öneriyoruz. Önerilen algoritmanın geçerliliğini, aynı sonsal dağılımı hedef alan Stan uygulamasıyla test ediyoruz. Son olarak da Thompson Örneklemesi presibini temel alan bir öneri sistemi-kullanıcı etkileşimi senaryosunu simülasyonlarla inceliyoruz.