Option pricing by simulation

Patikaya bağımlı ve çoklu değişkenli opsiyonların fiyatları için kapalı formül bulunmamaktadır. Dolayısıyla bu tür opsiyonlar için etkin sayısal yöntemlere ihtiyaç duyulmaktadır. Monte Carlo simülasyonu opsiyon fiyatlama amacıyla kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Simülasyon oldukça esnek ve genel bir yöntemdir, ancak belirli bir problem için etkinliği o probleme özgü niteliklerin varyans düşürme teknikleri yoluyla kullanımına bağlıdır. Varyans düşürmedeki amaç tahminleyicinin varyansını azaltarak etkinliği arttırabilmektir. Bu çalışmada geometrik Brownian hareketi altında patikaya bağımlı ve çoklu değişkenli opsiyonlar için yeni varyans düşürme teknikleri öne sürülmektedir. Bu yöntemler yeni kontrol değişkenlerine dayanmaktadır. Ayrıca Lévy süreci modelleri için genel bir kontrol değişkeni çerçevesi önerilmektedir. Yeni yöntemin uygulaması için patikaya bağmlı opsiyonların fiyatlandırılması örnek olarak kullanılmıştır. Bu tezde ele alnan opsiyonlar Avrupa tipi sepet, Asya tipi, hatırlatma ve bariyer opsiyonlarıdır. Sepet ve Asya tipi opsiyonlar için öne sürülen yöntem kontrol değişkeni ve koşullu Monte Carlo tekniklerinin bir arada kullanımına dayanmaktadır. Hatrlatma ve bariyer opsiyonları için önerilen yeni kontrol değişkeni algoritmalarında sürekli gözlemlenen opsiyonlar kesikli versiyonları için dışsal kontrol değişkeni olarak kullanılmaktadır. Lévy süreci modelleri için önerilen genel kontrol değişkeni çerçevesi özel ve genel kontrol değişkenleri içermektedir. Bu değişkenler asıl Lévy süreci ile bağımlı bir Brownian hareketinin patika fonksiyonlarıdır. Yöntem birikimli dağılım fonksiyonlarının hızlı sayısal ters dönüşümüne dayanmaktadır.