Sinir ağları ile sismik ışın yol denklemlerinin çözümü

Bu tez, sinir ağları kullanarak sismik ışın yol denklemlerini çözmek için daha hızlı ve daha doğru çözümler sunan yenilikçi bir yaklaşım sunmaktadır. Birincil amaç bu denklemleri sinir ağları ile çözmektir, ancak başlangıçta ağın harmonik osilatör gibi tek boyutlu bir problemi ele alma yeteneklerini incelemeye karar verdik. İlk olarak, harmonik osilatör denklemini çözmek için çeşitli sinir ağı modellerini karşılaştırıyoruz. Bunlar arasında geleneksel sinir ağları, fizik bilgisine sahip sinir ağları (PINN) ve PINN ile birleştirilmiş bir model olan Hamilton yaklaşımı yer almaktadır. Geleneksel sinir ağları problemi çözmek için dengeli verilere ihtiyaç duyar ve veri sağlanmadığında zorlanır. Buna karşılık, PINN, hem sağlanan hem de sağlanmayan veri bölgeleri için fiziksel denklemleri karşılayarak küçük bir veri kümesiyle başarılı bir şekilde öğrenebilir. Ancak amaç, bu denklemleri herhangi bir ek veri sağlamadan yalnızca başlangıç koşullarıyla çözmektir. Bunu başarmak için, Hamilton yaklaşımını PINN ile bütünleştire bir sinir ağı modeli tanıtılmıştır. Bu entegre model temel olarak enerji korunumuna odaklanmakta ve modelin başlangıç koşullarını kullanarak çözüm bulmasını sağlamaktadır. Bu tezin uygulaması, entegre model kullanılarak hem izotropik hem de anizotropik doğrusal heterojen ortamlarda sismik ışın yol denklemlerinin çözülmesidir. İzotropik bir süreklilik için sismik ışın yol denklemlerini hız, kırılma açısı ve zaman gibi parametreler sağlayarak ileri problemde çözüyoruz. Model, sismik ışın yolunu verimli bir şekilde belirler. Ters problemde istasyon konumu, deprem kaynağı ve süreyi vererek izotropik bir süreklilik için açı ve hız modelini belirlemeyi amaçlıyoruz. Daha sonra, izotropik hız modelinden başlayarak ve heterojen ortamda sabit eliptik ve genelleştirilmiş eliptik anizotropik modellere ilerleyerek problemin karmaşıklığını aşamalı olarak artırıyoruz.