Remarks on the trace formula for finite groups

G sonlu bir grup olsun ve bir Γ alt grubunu ele alalım, ayrıca ρ: Γ → GL(V_ρ) altgrubun sonlu C-lineer uzayı V_ρ üzerine bir temsil olsun. İz formülünü, Ind_Γ^G(ρ)(f): Ind_Γ^G(V_ρ) → Ind_Γ^G(V_ρ) operatörünün bir f fonksiyonu için izini hesaplayarak yazmaktayız. Amacımız bu hesabın iki farklı yolunu sunmaktır: formülün spektral kısmı olan J(ρ,f) ve geometrik kısmı olan I(ρ,f)'yi yazmak. Formülün spektral kısmı, G'nin izomorfik olmayan indirgenemez temsilleri üzerinden bir toplamdır öyle ki spektral kısım Ind_Γ^G(ρ) temsilinin dekompozisyonunda beliren temsillerin katsayılarını içerir ve formülün geometrik kısmı Γ ve G gruplarının eşlenik sınıflarının hesaplanmasıyla ifade edilir. Genel formül olan J(ρ,f) = Tr(Ind_Γ^G(ρ)(f)) = I(ρ,f) eşitliği G sonlu grubu için Γ altgrubu ve onun ρ: Γ → GL(V_ρ) temsiline göre iz formülü olarak adlandırılır.