Kompakt manifoldlarda spin-boson modeli: Fonksiyonel analitik yaklaşım

Spin-boson modeli, kuantum optiği, yoğun madde fiziği ve açık kuantum sistemleri teorisinde temel bir çerçeve sunar. İki seviyeli bir kuantum sisteminin kuantize bir boson alanı ile etkileşimini tanımlayan bu model; ışıma geçişleri, fonon destekli dinamikler ve kuantum bozunumu gibi birçok fiziksel süreci kapsar. Basit yapısına rağmen, özellikle pertürbatif olmayan rejimde oldukça zengin bir spektral davranış sergiler. Bu tezde spin-boson Hamiltonyeni kompakt bir Riemann manifoldunda formüle edilip incelenmiştir. Bu geometrik yaklaşım, kızılötesi ıraksaklıkları ortadan kaldırır ve boson alanının Laplace operatörünün ayrık özmodları ile genişletilmesine olanak tanır. Çalışma, dipol yaklaşımı altında klasik olmayan elektromanyetizmadan başlayarak iki seviyeli etkin Hamiltonyenin türetilmesi ve bunun manifold üzerinde tanımlı boson alanı ile Fock uzayında birleştirilmesiyle geliştirilmiştir. Analizin merkezinde, birimsel dönüşüm yer alır. Bu dönüşüm etkileşim terimini önemli ölçüde sadeleştirir ve Hamiltonyenin fonksiyonel analiz teknikleriyle incelenmesini kolaylaştırır. Bu çerçevede, temel durum enerjisi için varyasyonel üst sınırlar ve operatör teorisine dayalı alt sınırlar elde edilmiştir. Tezin temel sonuçları üç ana özelliği göstermektedir: (i) Hamiltonyenin spektrumu temel durum enerjisinin üzerinde tamamen süreksizdir, (ii) doğal parametre koşulları altında temel durum tektir ve (iii) en genel durumda temel durumun dejenerasyonu en fazla ikidir. Ayrıca, temel durumda ortalama boson sayısının sonlu olduğu da kanıtlanmıştır.