İntegrallenebilirlik koşulları olarak yıldız-üçgen ilişkisi ve yıldız-yıldız ilişkisi

İntegrallenebilir modeller anlayışımız açısından önemli örneklerdir ve fiziksel gerçekliğe ulaşmak için temel araçlardır. Önemli rolleri fiziğin ötesindedir ve bir modelin integre edilebilirliğine yönelik herhangi bir araştırma, matematikle pek çok ilginç kesişimi paylaşır. İntegrallenebilir modellerin en ünlü örneklerinden biri ferromanyetik malzemenin basitleştirilmesi olan iki boyutlu Ising modelidir. Bu tezde ilgilenilecek soru, istatistiksel mekanikte iki boyutlu örgü spin modelleri için integrallenebilirlik koşulları olarak yıldız-üçgen ilişkisi ve yıldız-yıldız ilişkisinin ne olduğudur. İntegrallenebilirlik koşulları, bu durumda Boltzmann ağırlıkları gibi fiziksel ifadelerle yerine getirilmesi gereken temel adımları tanımlayan özel denklemlerdir. Son on yılda yıldız-üçgen ilişkisi ve yıldız-yıldız ilişkisine yönelik pek çok basit olmayan çözüm elde edilmiş ve konunun matematiksel fizik ve hatta saf matematik alanlarıyla çok daha fazla bağlantısı olduğu anlaşılmıştır. Yakın zamanda incelenen çözümler, lens eliptik hipergeometrik gama fonksiyonu, hiperbolik hipergeometrik gama fonksiyonu vb. gibi özel fonksiyonlar türündedir. Bu tezde lens hiperbolik hipergeometrik gama modelinin çözümlerinin açık ifadeleri tartışılacaktır. Ayrıca integrallenebilirlik koşullarının çözümlerinin literatürdeki diğer alanlarla ilişkilerinde bir yolculuğa çıkıyoruz.