Stochastic modeling with continuous feedback Markov fluid queues

Markov akışkan kuyrukları (MAK), bir kuyruğun dolma/boşalma hızının, sürekli zamanlı bir Markov zinciri tarafından belirlendiği sistemlerdir. Bu çalışmada, sürekli geribeslemeli MAK'lar (SGMAK) ön planda çalışılmıştır. Bu sistemlerde arkaplan sürecinin üreteci ve kuyruğun dolma/boşalma hızı, sürekli fonksiyonlarla kuyruk doluluğuna bağlıdır. Çok özel bazı durumlarda analitik olarak çözülebilen bu sistemlerde genellikle sayısal yöntemler tercih edilir. SGMAK'ları çoklu rejimli MAK'lar (ÇRMAK) ile yaklaşıklayıp, ÇRMAK'lar için literatürde var olan Schur ayrıştırmasına dayalı ve sayısal olarak kararlı olduğu bilinen yöntemi kullanmak üzerine bir çerçeve sunuyoruz. Bu yöntemde, SGMAK parametreleri parçalı sabit fonksiyonlarla yaklaşıklanarak bir ÇRMAK elde edilir. Bu ÇRMAK, blok-üç bant köşegen LU ayrıştırması kullanılarak çözülebilir. Bunun yanısıra, çok büyük sistemleri zaman açısından verimli bir biçimde çözebilen sayısal bir yöntem önermekteyiz. SGMAK kullanarak iki değişik sistem modellemekteyiz. Bunlardan ilki, işyükü bağımlı MAP/PH/1 kuyruklardır. Paket gelişi MAP, gelen iş yükü uzunluğu dağılımı da faz tipidir. Kuyruğa tam olarak sığmayan paketler tamamen veya kısmen reddedilir. Ayrıca, kuyruğun sunucu hızı da kuyruk doluluğuna bağlı olabilir. Modellediğimiz ikinci sistem, optik çoğuşum ağlarında ufuk parametresi tabanlı kaynak tahsisi yönteminin fiber gecikme hatları varlığı ya da yokluğundaki davranışıdır. Çoklu trafik sınıflarını da hesaba kattığımız model kullanılarak gecikme zamanı ve fiber gecikme hatlarına dayalı servis kademelendirmesi metotları incelenmektedir. Son olarak, IEEE 802.11 kablosuz ağlarında yaşanan başarım anomalisi sorununa kanal zamanı adaleti sağlayarak çözüm getiren dağıtımlı bir algoritma önermekteyiz. Bu metodun çalıştığı, Markov zinciri tabanlı bir isbatla ve kapsamlı bir benzetim çalışmasıyla teyit edilmektedir. Anahtar sözcükler: Sürekli geribeslemeli Markov akışkan kuyrukları, blok-üç bant köşegen LU ayrıştırması, işyükü sınırlı kuyruk, ufuk parametresi tabanlı kaynak tahsisi, kanal zamanı adaleti