Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümü için bir blok GMRES yöntemi

Tezde, A∈H^(m×m), B∈H^(n×n), C∈H^(m×n) ve m≫n olmak üzere AX-XB=C Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümünün elde edilmesi amaçlanmıştır. Kuaterniyon sayılarının çarpma işlemine göre değişme özelliği olmadığından, Sylvester kuaterniyon matris denklemi, kuaterniyon matrislerin kompleks matris gösterimlerinden faydalanılarak, Sylvester kompleks matris denklemine dönüştürülmüştür. Elde edilen kompleks matris denkleminin büyük boyutlu ve m≫n olduğu dikkate alınarak çözümü için Krylov alt uzay yöntemlerinden biri olan blok GMRES yöntemi kullanılmıştır. Böylece, dönüşüm sonucunda oluşturulan kompleks matris denklemine nazaran daha küçük boyutlu bir kompleks matris denklemi elde edilmiş ve denklemin çözümü iteratif olarak bulunmuştur. Elde edilen kompleks çözüm matrisi, başlangıçta ele alınan Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümünün kompleks gösterim matrisidir. Son olarak, kompleks çözüm matrisine karşılık gelen kuaterniyon matris yazılarak, AX-XB=C Sylvester kuaterniyon matris denkleminin çözümü elde edilmiştir.