Continuity problem for backward stochastic differentialequations with singular nonmarkovian terminal conditions and deterministic terminal times

F = fFt; t 2 [0; T]g en azından d-boyutlu bir Brownian hareketi ve Rm n f0g üzerinde bir Poisson rastgele-ölçümü kapsayan bir filtrasyon olsun. Bu tezde, deterministik [0; T] zaman aralı˘gında, F filtrasyonuyla uyumlu (adapted) süper-lineer sürücü bir f sürecinin tanımladı˘gı geriye do˘gru stokastik diferansiyel denklemler (Backward stochastic differential equations (BSDE)) çalı¸sılmaktadır. f süreci süper-lineer oldu ˘gu için bu BSDE1de˘gerini de alabilen son de˘ger de˘gi¸skenleriyle de çözülebilir. 1 de˘gerini de alabilen son de˘gerlere "tekil" denir. BSDE'nin son de˘geri bir Markov sürecin T anındaki pozisyonunun bir fonksiyonu ise bu son de˘gere Markov denir. Bu tezin ilk amacı çalı¸stı˘gımız BSDE'lerin Markov olmayan tekil son de˘gerleri için çözümlerinin in¸sasıdır. Tezimiz iki sınıf son de˘geri çalı¸smaktadır: F, FT 'ye göre ölçülebilir, mutlak de˘gerinin yeterince yüksek kuvvetinin sonlu beklenen de˘geri olan, reel de˘gerli bir rastgele de˘gi¸sken, 1, da˘gılımı T etrafında sınırlı yo˘gunlu˘gu olan bir durma zamanı olsun. 1 = 1 1f 1 Tg + F 1f 1>Tg olarak yazılabilen son de˘gerler çalı¸stı˘gımız ilk sınıfı olu¸sturmaktadır. At, t 2 [0; T], F filtrasyonuyla uyumlu, azalan ve T anında olasılıksal olarak sürekli bir olaylar dizisi olsun. Çalı¸stı˘gımız ikinci sınıf son de˘gerler 2 = 1 1AT + F 1Ac T ¸seklinde yazılabilen rastgele de˘gi¸skenlerden olu¸smaktadır. Tezimizde bu son de˘ger sınıfları için çalı¸stı˘gımız BSDE'lerin üstçözümlerinin çözüm oldu˘gu, yani üstçözümlerin T anında sürekli oldukları ve denkix lemin son de˘gerine tam olarak eri¸stikleri ispatlanmaktadır. X filtrasyonun Brownian hareketi tarafından sürülen ve kovaryans matrisi kesin olarak eliptik olan bir Markov difüzyon süreci olsun. Tezimizin ikinci amacı bu sürecin zamanla de˘gi¸sen sonlu ve açık bir kümeden ilk çıktı˘gı anın da˘gılımının yo˘gunlu˘gu oldu˘gunu ispatlamaktır. Bu yo˘gunlukların varlı˘gı, bu çıkı¸s zamanları BSDE'nin sonde˘gerlerinde görülen 1 ve 2 zamanları olarak kullanabilece˘gini de gösterir. Tezimizde, elde etti˘gimiz sonuçların stokastik optimal kontrol soruları açısından ne anlama geldi˘gi de anlatılmı¸stır.