Tensör tümleştirme: Ayrı cinsten ve dağıtık verilerde öğrenme

Bu tezde, büyük çaplı ve/ya farklı kaynaklardan toplanan ayrık veriler için iyi bir modelleme doğruluğu ve uygulanabilirlik ödünleşimi sağlayan bağlaşımlı matris ve tensör ayrışımı modelleri üzerinde yoğunlaşıyoruz. Bu tezdeki asıl amacımız bağlaşımlı tensör ayrışım modelleri için çıkarım yöntemi geliştirmek olacaktır. İlk olarak, olabilecek bütün model topolojilerini kapsamayı hedefleyen titiz bir tensör ayrışım simgelemi geliştireceğiz. Simgelemimiz, tensör ayrışım modellerinde paralel ve dağıtık çıkarım yapmaya olanak sağlayan kısmen ayrışabilir yapıyı vurgulamaktadır. İkinci olarak, bağlaşımlı ayrışım modellerinde çıkarım yöntemleri geliştireceğiz. Önerdiğimiz yöntemler üç ana grupta toplanabilir. İlk gruptaki yöntemlerde, enbüyük olabilirlik ve enbüyük sonsal kestirim için eniyileme tabanlı yöntemler üzerinde duracağız. İkinci grup yöntemler bağlaşımlı ayrışım modellerinde önemli bir rol oynayan ilgili ağırlık ve ıraksayları da beraber olarak kestirmektedir. Son olarak üçüncü grupta tam Bayesçi çıkarım yöntemleri üzerinde yoğunlaşacağız ve saklı değişkenlerin sonsal dağılımlarından örnek çekme amacıyla birçok Markov Zinciri Monte Carlo yöntemi geliştireceğiz. Önerdiğimiz yöntemleri birçok zorlu uygulamada sınayacağız. Bilhassa, ses işleme alanında görülen birçok zorlu uygulama için yeni ayrışım modelleri geliştireceğiz. Ayrıca, dağıtık çıkarım yöntemlerimizi büyük çaplı bağlantı kestirimi problemlerinde sınayacağız ve bu uygulamaların hepsi için başarılı sonuçlar göstereceğiz.