On thompson's groups

Bu tezde, Thompson'ın T grubunun özellikleri ve sürekli kesirler üzerinden üst-yarı düzlem üzerinde grup etkisi ile oluşturduğumuz ağaç ile olan ilişkisi açıklanmaya çalışılmıştır. Thompson'ın T grubu sonlu olarak üretilmiş basit sonsuz elemanlı gruptur.Bu grubu,sürekli kesirler ile oluşturuduğumuz ağaç üzerinde çevirme hareketi olarak tanımladığımız hareketi uygulayarak elde ettiğimiz kesirli dönüşümler yardımıyla inşa edebiliriz. Bu çalışmada, sürekli kesirler ve kesirli lineer dönüşümler ele alınmış, grup etkisi kullanarak Modüler grup yardımıyla Thompson'ın T grubu elde edilmeye çalışılmıştır. Bu tez üç bölümden oluşur. Birinci bölümde Thompson'ın T grubu tanıtılmış ve modüler grupla olan ilişkisi incelenmiştir. İkinci bölümde, homoloji ve kohomoloji kavramları tanıtılarak grup kohomolojisi incelenmiştir. Son bölümde ise, ikinci bölümde tanıtılan grup kohomolojisinin grup genişlemeleri yardımıyla nasıl elde edildiği verilmiştir ve Thompson'ın T grubunun ikinci kohomolojisini ilgilendiren bir sanı önerdik.