Topological string theory and BPS counting

Bu tez, geometri, topoloji ve kuantum alan teorisi arasındaki etkileşimi sağlayan topolojik sicim teorisi ve Seiberg-Witten teorisi ile instanton sayımını ele almaktadır. Fiziksel sicim teorisi ve geometrik mühendislikle bağlantıları da dahil olmak üzere topolojik sicimlerin hedef uzay yorumu incelenmektedir. Bir daire üzerine M-teorisi kompaktlaştırılması, topolojik sicimler için bir hedef uzay yorumu sağlar ve Gopakumar Vafa değişmezleri olarak bilinen yeni tamsayı değişmezlerinin keşfedilmesine yol açar. Seiberg-Witten teorisi, süpersimetrik ayar teorilerinin dinamiklerini anlamada merkezi bir rol oynar. Modül uzayı vakumları bu teorilerin olası vakum durumlarının kapsamlı bir açıklamasını sunar ve efektif alan teorisi yaklaşımı kuantum önpotansiyeli elde etme imkanı sağlar. Seiberg-Witten ¸çözümü, bu teorilerde çeşitli büyüklükler için kesin sonuçlar sağlar ve eliptik eğriler bağlamında incelenir. Daha sonra N = 2 süper Yang-Mills teorisindeki instantonları incelemek için Nekrasov bölüşüm fonksiyonu kullanılır ve tekilliklerin¸ çözümü ve eşdeğer kohomoloji teknikleri, kompakt olmama sorunlarını ve tekilliklerden kaynaklanan durumları ele almak için kullanılmıştır. Beş boyutlu Nekrasov bölüşüm fonksiyonu, topolojik sicim teorisinin Gopakumar-Vafa açılımına bağlantı yoluyla tanıtılmıştır ve incelenmiştir.