Topolojık sigma modellerinde hedef-uzay psödo-dualitesi

Iki boyutlu topolojik sigma modellerinde geçerli psödo-dualite ilişkileri incelenerek, bu tür bir ilişkinin varlığı için yeter ve gereklilik koşulları elde edilmiştir. Bu doğrultuda, konuya hazırlık olarak klasik ve kuantum konformal simetriler gözden geçirilerek bunların etkilerinin oluşturulması düşünülen dualite ilişkilerinde görülmesi sağlanmıştır. Hedef-uzay psödo-dualite ilişkilerini analiz ederken Cartan geometrisinin sonuç üzerindeki etkili gücü kullanılmıştır. Bu amaçla ortonormal düzlem yaklaşımı benimsenmiş ve Cartan düzlemindeki bütün yapılar psödo-dualite dönüşümlerinin etkisini gözlemlemek için evren-yüzeyine geri çekilmiştir. Topolojik bir sigma modeli, iki boyutlu süpersimetrik bir evren-yüzeyinden hedef-uzayı Kähler manifold olan bir uzaya eşlem şeklinde tanımlandığı için teoriyi N=1 süpersimetrik şekle indirgeyerek analizimizde ilgili kirallik derecelerini kullandık. Bulduğumuz sonuçlar ışığında, iki topolojik sigma modeli arasındaki psödo-dualite ilişkisi hareket denklemlerinin çözümlerinin birbirlerine eşleştirilmesi ile elde edilmiştir. Bu durumda, psödo-dualite ifadelerinin sadece hedef-uzay torsiyonlarının yok olması ve eğriliklerin de sabit ve birbirinin zıt işaretlisi olması durumunda ortaya çıkabileceğini bulduk. Bu sonuç, psödo-dual modellerin hedef-uzaylarının ancak dual simetrik uzayı olması ile mümkün olmaktadır. Bu da bize klasik anlamda dualite ilişkileriyle bir baglantısı olabileceğini göstermektedir. Bu tezde gösterildiği gibi, psödo-dualitenin topolojik sigma modellerine uygulanması durumunda, normal bir topolojik alan teorisinde bulunan ayna simetrisi ile eşdeger sonuçlar elde edilecektir.