İntegrallenebilir çekirdekli operatörlerin izleri

İz sınıfı operatörler tekil değerlerinin mutlak değerleri toplanılabilir tıkız operatörlerdir. C. Brislawn L2(X) üzerinde tanımlı bir iz sınıfı operatörun iz formülünün, bu operatorün alakalı çekirdeği tarafından belirlendiğini [1] ve [2]'de, X Rn'in bir altkümesi olduğunda ([1]'de) ya da X, topolojisinin bazı sayılabilir, bir ölçü uzayı olduğunda ([2]'de) ispatlamıştır. Bu tezde [1] ve [2]'den yararlanacağız. Fakat bu tezin asıl amacı L2(X) üzerinde tanımlı çekirdekle verilen iz sınıfı operatörlerin izini bulmak için bir yol oluşturmak ve ispatların ayrıntılı bir şekilde bu yollardan faydalanılarak verilebilmesidir. X Rn olduğunda ispatlar Hardy-Littlewood Maximal Teoremi yardımıyla verilecektir; ancak X, topolojisinin bazı sayılabilir, bir ölçü uzayı olduğunda ise Hardy-Littlewood Maximal Teoremini önceki sonuçları genelleştirmede kullanılan, martingale'ler için Doob'un Maximal Teoremiyle değiştirmek gerekecektir.