Superconformal sigma models in three dimensions

Bu tezde, üç boyutta süperkonformal sigma modelleri incelenmektedir. Bu modeller, üç boyutlu bir zar-hacminden hedef uzaya tanımlı türevlenebilir fonksiyonların oluşturduğu, süpersimetri ve konformal değişmezliğe tabi olan alan kuramları olarak formüle edilmektedir. Bu simetrilerin zar-hacmi ve hedef uzay üzerinde dayattığı geometrik kısıtlamalar ayrıntılı biçimde analiz edilmiştir. Süpersimetrinin varlığından bağımsız olarak, yalnızca konformal değişmezliğin, hedef uzayın bir Riemann konisi olmasını zorunlu kıldığı ortaya konmuştur. Modelin asgari süpersimetri ile genişletilmesi, hedef uzay geometrisi üzerinde ek kısıtlamalar getirmez. Bunun yerine, süpersimetri değişmezliği süpersimetri parametresini bir konformal Killing spinoru olmaya zorlar ve üç boyutlu zar-hacminin geometrisini kısıtlar. Yerel olarak konformal Killing spinor denkleminin çözümünün olduğu üç boyutlu çok katlılar hem Öklidyen hem de Lorentz durumlarında sınıflandırılmıştır. Hem Öklidyen hem de Lorentz durumlarında, eğer üç boyutlu çok katlı yerel olarak konformal düz ise, konformal Killing spinor denklemi dört bağımsız yerel çözüm kabul eder. Öklidyen durumda, aksi takdirde hiçbir çözüm yoktur. Buna karşılık, Lorentz durumunda, üç boyutlu yerel olarak konformal düz olmayan çok katlılar üzerinde ancak yerel olarak bir pp-dalga metriğine konformal olarak denkse, yalnızca bir adet konformal Killing spinoru var olabilir.