Grassmannian'ın bazı alt kümelerinin hacim kestirimi üzerine

Ölçü teorisi bize varlık teoremleri için bir ispat tekniği verir. Basitçe, bu teknik aşağıdaki gibi tarif edilebilir: Bir küme ile başlayıp ve üzerine bir ölçü koyalım. Sonra belirli bir A kümesinin kesin ölçüsünü bulalım. A kümesinin P koşulunu sağlamayan elemanlarının kümesi B'nin ölçüsünün onu çevreleyen A kümesinin ölçüsünden küçük olduğunu göstererek A kümesinin P koşulunu sağlayan elemanlarının var olduğu sonucunu çıkarabiliriz. Bu tip bir argüman ancak A kümesinin ölçüsünü bulmak ve B kümesinin ölçüsünü yukarıdan tahmin etmek için yöntemlerimiz olduğunda çalışır. Bu tez Ben-Artzi et al. tanıttığı ve daha sonra Foias ve Olson tarafından tersi Hölder sürekli olan bir Mane projeksiyonunun varlığını kanıtlamak için başarıyla kullanılan bir argüman hakkındadır. Bu eserlerdeki kilit kestirim Grassmannian'ın bazı alt kümeleri için Santalo sayesinde integral geometriden bir eşitsizliktir. Bu tezin amacı Friz ve Robinson tarafından verilen Grassmannian uzayında çalışmaktan kaçınan ve katsayıları boyutlarını takip ederken daha büyük bir uzayda ölçü ve kestirimler tanıtan alternatif bir argümanı incelemek ve geliştirmektir.