Wigner dönüşümlü fonksiyon uzayları

Bu tez çalışmasında öncelikle Wigner ve τ-Wigner dönüşümünün bazı özellikleri araştırılmıştır. Bulgular bölümünde 1≤p, q, r, s <∞ , τ∈(0,1) ve ω_i (i= 1, 2, 3,4) fonksiyonları birer ağırlık fonksiyonları olmak üzere 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p, q, r, s, τ ) (R)={(f,g)∈L_(ω_1)^p (R)×L_(ω_2)^q (R) │ (W_τ (f,∙),〖 W〗_τ (∙ ,g))∈L_(ω_3)^r (R^2)×L_(ω_4)^s (R^2)} vektör uzayı tanımlandı. Bu uzay üzerine (f,g)∈L_(ω_1)^p (R)×L_(ω_2)^q (R) olmak üzere 〖‖(f,g)‖_(〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p, q, r, s, τ ) )=‖(f,g)‖〗_(L_(ω_1)^p×L_(ω_2)^q )+‖((W_τ (f,.),〖 W〗_τ (∙ ,g)))‖_(L_(ω_3)^r×L_(ω_4)^s ) normu konularak bu uzayın (Banach olması, öteleme operatörü sürekliliği vb.) temel özellikleri incelendi. Yine 1≤p, q, r, s<∞ , τ∈(0,1)ve ω_i(i= 1, 2, 3, 4) fonksiyonları birer ağırlık fonksiyonları olmak üzere sırasıyla W_τ (f,.) τ-Wigner dönüşümü L_(ω_3)^r (R^2) uzayında ve 〖 W〗_τ (∙ ,g) τ-Wigner dönüşümlü 〖 L〗_(ω_4)^s (R^2 ) uzayında olan f∈L_(ω_1)^p (R) ve g∈L_(ω_2)^q fonksiyonlarının〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p, r , τ ) (R), 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q, s , τ ) (R)vektör uzayları normla donatılıp bu uzayların temel özellikleri çalışıldı.Bazı koşullar altında〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p, q, r, s, τ ) (R) 〖 ,CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p, r , τ ) (R) ve 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q, s , τ ) (R) uzaylarının esas Banach modülü olduğu gösterildi ve sınırlı yaklaşık birimleri araştırıldı. Ayrıca 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p, q, r, s, τ ) (R) uzayları arasında ki kapsama, tıkız gömülme bağıntıları incelendi. Daha sonra ise 〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p, r , τ ) (R) ve 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q, s , τ ) (R) uzaylarının relatif tamlamaları tanımlanıp çarpanlar uzayları bulundu. Tez çalışmasının son kısmında da 〖CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_2,〖 ω〗_(3,) ω_4)^(p, q, r, s, τ ) (R), 〖 CW 〗_(ω_1,〖 ω〗_(3 ))^(p, r , τ ) (R) ve 〖 CW 〗_(ω_2,〖 ω〗_(4 ))^(q, s , τ ) (R) uzaylarının dual uzayları elde edilmiştir. Anahtar kelimeler: τ-Wigner dönüşümü, esas Banach modül, yaklaşık birim, tıkız gömülme, çarpanlar uzayı.