Yaklaşık Kaehleryen S^6 küresinin eğik alt manifoldları

Bu çalısma 5 bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde tezin incelendigi yapılarla ilgili yapılan bazı önemli çalısmaların varlıgından bahsedilmis ve tezin yogunlastıgı konularla ilgili yüzeysel bir giris yapılmı¸stır. Ikinci bölüm 6 kısımdan olusmaktadır. Birinci kısmında tezin esas yogunlastıgı konuların temelini olusturan yapılar incelenmis, tanımları verilmis ve örneklerle desteklenmistir. Ikinci bölümün ikinci kısmı Riemann manifoldlarına ayrılmıs olup Riemann manifoldlarında önemli yeri olan yapılar incelenmistir. Ikinci bölümün üçüncü kısmında Riemann manifoldlarının alt manifoldları ele alınmıstır. Bunun için gerekli olan kavramlar tanıtılmıs, alt manifold insası yapılıp bir Riemann manifold ile onun alt manifoldunun egriligi˘ arasındaki bagıntıyı veren ˘ Gauss, Codazzi, Ricci denklemleri ifade edilmis ve flat manifold kavramı tanımlanmıstır. S6 ve onun egik alt manifoldlarında incelenecek olan tümel umbilik, tümel geodezik ve minimal alt manifold kavramları ele alınmıs ve teoremleri kanıtlanmıstır. Ikinci bölümün dördüncü kısmında hemen hemen kompleks manifoldlar J yapısı ve Nijenhius tensörü gibi kavramlarla tanımlandıktan sonra hemen hemen Hermityen manifold kavramı verilmi¸stir. Ardından hemen hemen Hermityen manifoldların alt manifoldlarından kısaca bahsedilerek egik alt manifoldlar detaylıca incelenmistir. Daha ˘ sonra yaklasık Kaehleryen manifoldlar tanımlanmıs ve onun Nijenhius tensörü üzerinde durulmustur. Ikinci bölümün be¸sinci kısmında S6 küresinin cebirsel insası yapılarak yaklasık Kaehleryen manifold oldugu gösterilmistir. Yaklasık Kaehleryen S6 küresinin ortalama egriligi bulunmuş , onunla ilgili sonuçlar genelleştirilmiştir. İkinci bölümün son kısmında yaklasık Kaehleryen S6 küresinin tümel umbilik ve tümel geodezik alt manifoldları ile ilgili sonuçlara ulasılmıs ve bir önceki kısımda bulunanlar alt manifoldlar için de çalısılmıstır. Üçüncü bölümde tezin olusmasındaki matematiksel yöntemlerden bahsedilip tezin yazımı için gerekli materyaller ifade edilmistir. Dördüncü bölümde tezin bulgular kısmı yer almaktadır. Bu kısımda yakla¸sık Kaehleryen S6 küresinin egik alt manifoldları üzerinde yeni sonuçlar bulunmus olup özgün teoremler ˘ yer almaktadır. Yaklasık Kaehleryen S6 küresinin ne zaman Kaehleryen egik alt manifold ˘ olacagı gösterilmis ve tümel umbilik has egik alt manifoldlarının egriligi bulunmustur. ˘Bunun sonucunda S6 küresinin tümel umbilik has egik alt manifoldlarının Einstein manifold ˘oldugu gösterilmistir. Besinci bölümde tezin degerlendirilmesine yer verilmektedir.