Yansıma bağıntılı uzaylar kategorisinde kapanış operatörleri

Bu çalışmada, objeleri yansıma bağıntılı uzaylar ve morfizmleri bağıntı koruyan dönüşümler olan RRel kategorisi incelenmiştir. Öncelikle, bu kategorinin normalleştirilmiş bir topolojik kategori olduğu gösterilmiştir. Ardından, bilinen anlamda kapalılık kavramının topolojik kategoriye genelleştirilmesi RRel kategorisine uyarlanmıştır. (B,R) yansıma bağıntılı uzayında x∈B olsun. "{x} kümesi kapalıdır, ancak ve ancak R bağıntısı x noktasında ters simetriktir" şeklindeki teorem ispat edilmiştir. Bu teorem M⊆B alt kümesinin kapalılığı ve kuvvetli kapalılığı ile ilişkilendirilmiş, ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra bazı bilinen topolojik kategorilerdeki kapalılık ile ilgili sonuçlar elde ettiğimiz sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen kapalılık kavramının, Dikranjan ve Giuli anlamında kapanış operatörü olduğu gösterilmiştir. Ardından cl_X, scl_X, q_X ve sq_X şeklindeki kapanış operatörleri araştırılmış, aralarındaki ilişkiler belirlenmiş, zayıf kalıtsal, kalıtsal, çarpımsal ve idempotent olma gibi bazı özellikleri sağlayıp sağlamadıkları araştırılmıştır. Daha sonra c bir kapanış operatörü olmak üzere RRel in alt kategorisi olan RRel_0c, RRel_1c ve RRel_2c kategorileri üzerine çalışılmıştır. Hem bu kategoriler hem de T ̅_0 RRel, T_0'RRel ve T_1 RRel kategorileri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak bilinen topolojik kategorilerdeki kapanış operatörleri ile ilgili sonuçlar elde ettiğimiz sonuçlar ile kıyaslanmıştır. Tezin son bölümünde ise hem kapalılık, hem de kapanış operatörleriyle ilgili öneriler verilmiştir.