Novel vertex enumeration algorithms with mechanical engineering applications

Bu tez, üç yeni köşe sayma algoritmasının geliştirilmesini ve bunların mühendislik uygulamalarını sunmaktadır. Koridor Yöntemi olarak adlandırılan ilk algoritma, limitleri belirli hata içeren basit doğrusal regresyon problemlerinde köşe sayımı için geliştirilmiş geometrik bir yöntemdir . Bu metot, ölçüm uzayındaki doğrular ile parametre uzayındaki noktalar arasında bijektif haritalar kullanır. Yapılan tüm simülasyonlarda iyi bilinen algoritmalara kıyasla daha iyi performans göstermiştir. Devamında Koridor Metodu, iki değişkenli genel doğrusal optimizasyon problemlerini kapsayacak şekilde genişletilmiş ve böylece sunulan ikinci algoritma olan Geliştirilmiş Koridor Metodu ortaya çıkmıştır. Ek olarak, çok boyutlu doğrusal optimizasyon problemlerinde kullanılmak üzere üçüncü bir algoritma olan Kenar İzleme Algoritması (ETA) geliştirilmiştir. ETA, verilen bir köşe noktasından başlayarak çözüm politopunun kenarlarını takip eder ve komşu köşe noktalarını keşfeder. Bazı problemler için bilinen diğer algoritmalardan daha iyi performans gösterdiği saptanmıştır. Sonrasında sunulan algoritmaların makine mühendisliği uygulamalarında kullanımını gösterilmektedir. Regresyon uygulamasında, sunulan algoritmalar tarafından elde edilen çözüm politopuna dayalı yeni bir regresyon tekniği önerilmiştir. Bu teknik, diğer regresyon teknikleriyle karşılaştırılmış ve üstünlüğü deneylerle kanıtlanmıştır. İkinci uygulamada ise sunulan algoritmalarla elde edilen çözüm politopu, bir mekanik montajın uygulanabilirliğinin tespiti için kullanılmıştır. Ayrıca, Monte Carlo simülasyonları ile montajın beklenen ve maksimum olası yanlış hizalama kavramları tartışılmıştır.