Yüksek frekanslı integraller ve saçılım problemlerinde uygulamaları

Yüksek frekanslı integraller reel ve karmaşık analizin ilk aşamalarından itibaren ilgi çekmiştir. Saçılma teorisi, optik, akışkanlar dinamiği ve diğer birçok alanlardaki uygulamaları bu ilgiyi arttırmış ve 2000'li yılların başından itibaren bu integrallerin sayısal hesaplanmasına yönelik çalışmalar büyük bir sıçrama yapmıştır. Tezde, sayısal yöntem olarak önerilen yöntemleri kısaca karşılaştıracağız. Bu tezde cebirsel ve logaritmik tekillikleri ile durağan noktaları olan integrallerin hesaplanması için sunulan Filon-Clenshaw-Curtis yöntemini inceleyeceğiz. Bu bağlamda, çeşitli algoritmalar geliştirilmiş ve hata analizleri sunulmuştur. Algoritmalar, Filon-Clenshaw-Curtis yönteminin diğer sayısal yöntemlere kıyasla sahip olduğu avantajlı özelliklerinden yararlanmaktadır. Önerilen sayısal hesaplamanın doğruluğunu, stabilitesini inceleyen ve çeşitli kritik vakayı inceleyen deneyler sunulmuştur.