Optimal market making models in high-frequency trading

Bu tezde, stokastik kontrol teorisi ile, yüksek frekanslı işlemler için bir limit emir defterinde optimal alım-satım stratejilerinin geliştirilmesi amaçlanmıştır. İlk olarak, dayanak varlığın gelen emirlerin etkisini keşfetmek için atlama bileşenlerini de içeren Heston stokastik volatilite modelini takip ettiği durumda, optimal fiyatların geliştirilmesi ele alınmıştır. Piyasa yapıcının amacı; kalan envanterlerin likidite maliyeti ile ücretlendirildiği durumda envanterleri kontrol ederken, beklenen getirisini maksimize etmektir. İki tür fayda fonksiyonu düşünülmüştür; bunlar sırayla, kuadratik ve riskten kaçınma derecesine sahip üstel fonksiyonlardır. Daha sonra, atlamaların stokastik volatilitede olduğu bir dayanak varlığın modeli çalışılmıştır. İki model için de varsayımlar altında optimal teklifler geliştirilmiştir. Nümerik simülasyonlarda, ilgili Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) denkleminin çözümünü bulmak için sonlu farklar yöntemi ve lineer interpolasyon ile ekstrapolasyon metodları uygulanmıştır. Modellerin kâr ve zarar dağılımı, kâr ve zararın standart sapması, Sharpe oranı gibi yüksek frekanslı işlemlerde stratejiler üzerine karar vermede yatırımcı için önemli olan risk metrikleri gösterilmiştir. Ayrıca, stratejilerin var olanlar ile karşılaştırılması da yapılmıştır. Gerçek veri uygulaması olarak, bu tezde geliştirdiğimiz stratejilerin simülasyonları Borsa İstanbul yüksek frekanslı verisi üzerinde yapılmıştır. Bu amaçla, önce her modelin parametreleri tahmin edilmiş ve daha sonra optimal teklifler üzerine nümerik simülasyonlar gerçekleştirilmiştir. Ayrıca, modellerin gelişmiş piyasalarda da uygulanabilir, makul ve kâr getirdiğini görmek için global hisse senetleri üzerine uygulamalar gerçekleştirilmiştir. Daha sonra, stokastik gecikme etkili optimal piyasa yapıcılığı modelleri incelenmiştir. Bu çalışmaya yapay bir veri ile yapılmış simülasyonlar ile katkı sağlanmıştır. Son olarak, bu tez bir değerlendirme ve gelecek çalışma yönleri ile sonlandırılmıştır.